过了几天，还是觉得没有理清动态规划，于是又刷了一题。

题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

代码

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [float('inf')] * (amount + 1)
        dp[0] = 0
        for coin in coins:
            for x in range(coin, amount + 1):
                dp[x] = min(dp[x], dp[x - coin] + 1)
        return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1

解释

1. float('inf')表示正无穷大

2. dp[x]代表含义：填满容量为x的背包最少需要多少硬币

   • 初始化dp数组：因为索引是从0开始，我们又想直接获取amount的值，所以初始化amount+1个，并且索引为0的初始化为0

3. 转移方程：dp[x] = min(dp[x], dp[x - coin] + 1)

   • 当前填满容量x最少需要的硬币 = min( 之前填满容量x最少需要的硬币, 填满容量 x - coin 需要的硬币 + 1个当前硬币）
   • 返回dp[amount]，如果dp[amount]的值没有变过，说明找不到硬币组合，返回-1